Question

（2008•遼寧）2008年6月1日起，我國(guó)實(shí)施“限塑令”，開始有償使用環(huán)保購(gòu)物袋．為了滿足市場(chǎng)需求，某廠家生產(chǎn)A、B兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購(gòu)物袋，每天共生產(chǎn)4500個(gè)，兩種購(gòu)物袋的成本和售價(jià)如下表，設(shè)每天生產(chǎn)A種購(gòu)物袋x個(gè)，每天共獲利y元．

	成本（元/個(gè)）	售價(jià)（元/個(gè)）
A	2	2.3
B	3	3.5

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可得A種塑料袋每天獲利（2.3-2）x，B種塑料袋每天獲利（3.5-3）（4500-x），共獲利y元，
列出y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x）．
（2）根據(jù)題意得2x+3（4500-x）≤10000，解出x的范圍．得出y隨x增大而減小．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：y=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x）=-0.2x+2250（4分）

（2）根據(jù)題意得：2x+3（4500-x）≤10000
2x+13500-3x≤10000
解得x≥3500元
∵k=-0.2＜0，
∴y隨x增大而減小
∴當(dāng)x=3500時(shí)，y=-0.2×3500+2250=1550
答：該廠每天至多獲利1550元．（8分）
點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)與不等式的應(yīng)用問題，該題滿分10分，平均得分3.79分，得分率為37.9%；滿分人數(shù)56人，滿分率17.5%；零分人數(shù)152人，零分率高達(dá)47.5%．該題有2個(gè)問，第（1）問滿分2分，平均得分0.8分，得分率為40%；第（2）問滿分8分，平均得分2.98分，得分率為37.25%．試題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)和參考答案中的基本思路是：第（1）問是根據(jù)等量關(guān)系求出函數(shù)關(guān)系式，第（2）問先根據(jù)給出的條件列出關(guān)于x的不等式（或方程），求出x的取值范圍，然后再通過這個(gè)函數(shù)的增減性求出最大值．也有許多學(xué)生獨(dú)辟蹊徑，第（2）問求解過程沒有利用第（1）問的函數(shù)關(guān)系，而是通過討論A、B兩種塑料代的成本和售價(jià)差，即每個(gè)塑料代獲利多少求出最大值．也正因?yàn)槿绱�，許多學(xué)生在第（1）問作答錯(cuò)誤的前提下，第（2）問得了滿分．從試卷作答情況看，該題丟分原因有以下幾點(diǎn)：第一，函數(shù)關(guān)系布列錯(cuò)誤或化簡(jiǎn)函數(shù)式時(shí)出錯(cuò)；第二，不理解第（2）問所給條件“該廠每天最多投入成本10000元”的含義，沒有列出關(guān)于x的不等式（或方程）；第三，利用函數(shù)關(guān)系求最大值時(shí)，沒有討論函數(shù)的增減性，就直接將x=3500代入函數(shù)關(guān)系式求值；第四，有的學(xué)生代入求值時(shí)，竟然出現(xiàn)2250-0.2×3500=1500的低級(jí)錯(cuò)誤．