Question

已知a、b、c為△ABC三邊，且方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則△ABC為（ ）
A．兩腰和底不等的等腰三角形
B．等邊三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

Answer 1

【答案】分析：先把方程化為一般形式3x²-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，然后有△=0，再利用代數(shù)式的變形，得到三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，從而a，b，c的關(guān)系，最后進(jìn)行判斷．
解答：解：方程化為：3x²-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，
∵方程兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，
∴△=4（a+b+c）²-4×3（ab+bc+ac）=0，
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，
即2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
則有a=b=c，
即△ABC為等邊三角形．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了代數(shù)式的變形和幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0的性質(zhì)．