Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，點P從點A向點D以每秒1cm的速度運動，Q以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在B、C兩點之間做往返運動，兩點同時出發(fā)，點P到達點D為止，這段時間內線段PQ有    次與線段AB平行．

Answer 1

【答案】分析：由已知可得：點Q需要4次到達B點，而在每次的運動過程中都有一次PQ∥AB，根據AD∥BC，PQ∥AB，則可知四邊形APQB是平行四邊形，則當PA=BQ時四邊形APQB是平行四邊形，列方程求解即可得到所需時間．
解答：解：根據已知可知：點Q將4次到達B點；
在點Q第一次到達點B過程中，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
若PQ∥AB，
則四邊形APQB是平行四邊形，
∴AP=BQ，
設過了t秒，PQ∥AB，則PA=t，BQ=12-4t，
∴t=12-4t，
∴t=2.4（s），
在點Q第二次到達點B過程中，
設過了t秒，則PA=t，BQ=4（t-3），
解得：t=4（s），
在點Q第三次到達點B過程中，
設過了t秒，則PA=t，BQ=12-4（t-6），
解得：t=7.2（s），
在點Q第四次到達點B的過程中，
設過了t秒，則PA=t，BQ=4（t-9），
解得：t=12（s）．
∴這段時間內線段PQ有4次與線段AB平行．
故答案為：4．
點評：此題考查了矩形的性質與平行四邊形的判定與性質，此題屬于運動型題目．此題屬于中檔題，解題時要注意數形結合與方程思想的應用．