【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點E是△ABC的內(nèi)心，過點E作EF∥AB交AC于點F，則EF的長為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

過E作EG∥AB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依據(jù)△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF，根據(jù)斜邊的長列方程即可得到結論．

過E作EG∥BC，交AC于G，則∠BCE=∠CEG．

∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得：EF=AF．

∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△GEF．

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，設EG=4k=AG，則EF=3k=CF，FG=5k．

∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=，∴EF=3k=．

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，點A是雙曲線y=（x＞0）上的一點，連結OA，在線段OA上取一點B，作BC⊥x軸于點C，以BC的中點為對稱中心，作點O的中心對稱點O′，當O′落在這條雙曲線上時，=________．

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【題目】如圖，將矩形紙片放入以所在直線為軸，邊上一點為坐標原點的直角坐標系中，連接．將紙片沿折疊，使得點落在邊上點處，若，，在上存在點，使到、的距離之和最小，則點的坐標為__________．

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC為弦,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D的切線交AC的延長線于點G.

求證：（1）DG⊥AG;

（2）AG+CG=AB.

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【題目】某個體小服裝店主準備在夏季來臨前，購進甲、乙兩種T恤．兩種T恤的相關信息如表：

品牌

甲

乙

進價（元/件）

45

80

售價（元/件）

75

120

根據(jù)上述信息，該店決定用不少于6198元，但不超過6296元的資金購進這兩種T恤共100件請解答下列問題：

（1）該店有哪幾種進貨方案？

（2）該店按哪種方案進貨所獲利潤最大，最大利潤是多少？

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【題目】如圖，菱形的邊長為6，∠A=60°．取菱形各邊中點并順次連接這四個點，得到四邊形，再取四邊形各邊中點,順次連接得到四邊形……以此類推，則四邊形的面積是_______．

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【題目】某體育用品商店銷售一批運動鞋，零售價每雙240元．如果一次購買超過10雙，那么每多購1雙，所購運動鞋單價降低6元，但單價不能低于150元．若該顧客購買了x雙(x＞10)這批運動鞋.

（1）設每雙運動鞋的價格為y元，求y與x的函數(shù)關系式；

（2）若該顧客購買這種運動鞋支付了3600元，則該顧客買了多少雙運動鞋？

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【題目】如圖，在等腰中，，，是邊上的中點，點、分別在、邊上運動，且保持，連接、、．在此運動變化的過程中，下列結論：①是等腰直角三角形；②四邊形不可能為正方形；③；④四邊形的面積保持不變；⑤面積最大值為8，其中正確的結論是___________（填番號）．

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【題目】為了了解江城中學學生的身高情況，隨機對該校男生、女生的身高進行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表．

組別

身高(cm)

A

x<150

B

150≤x＜155

C

155≤x＜160

D

160≤x＜165

E

x≥165

　　

根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：

(1)在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在________組(填組別序號)，女生身高在B組的人數(shù)有________人；

(2)在樣本中，身高在150≤x＜155之間的人數(shù)共有________人，身高人數(shù)最多的在________組(填組別序號)；

(3)已知該校共有男生500人、女生480人，請估計身高在155≤x＜165之間的學生有多少人

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