Question

如圖，網(wǎng)格中都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，點(diǎn)A、B在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)凇洞痤}卡》上所提供的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)，充分利用格線或格點(diǎn)，完成如下操作：

（1）以MN為對(duì)稱軸，作AB的對(duì)稱線段CD；
（2）作線段AE，要求：①AE⊥AB；②AE=AB，并用構(gòu)造全等直角三角形的方法，說明所作的線段AE符合要求．

Answer 1

分析：（1）分別作出AB兩點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)即為AB的對(duì)稱圖形．
（2）首先作出以AB為對(duì)角線的矩形，然后矩形繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度．

解答：解：（1）對(duì)頂點(diǎn)A、B作關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，CD即為所求．

（2）以AB為對(duì)角線做矩形AFBF'，繞A點(diǎn)向下旋轉(zhuǎn)90°得矩形AGEG'
∵AG'=BF'G'E=AF'∠AG'E=∠AF'B=90°
∴△AF'B≌△AG'E
∴AB=AE∠EAG'=BAF'
∵∠EAG'+∠AEG'=90°
∴∠EAG'+BAF'=90°即：AB⊥EA

（以下提供了兩種構(gòu)圖，都可用于證明AE=AB和AE⊥AB）

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)得出對(duì)稱圖形．在第二問中構(gòu)造正方形，然后通過旋轉(zhuǎn)得到所求的AE．