Question

如圖，已知，AB＝AC，過點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，延長AG交BM于D，過點(diǎn)A做AN∥BM，過點(diǎn)C作EF∥AD，與射線AN、BM分別相交于點(diǎn)F、E。

（1）求證：△BCE∽△AGC；

（2）點(diǎn)P是射線AD上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)AP＝x，四邊形ACEP的面積是y，若AF＝5，。

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

②當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△CPE的周長為最�。咳舸嬖�，求出此時(shí)y的值，若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）由EF∥AD可得∠AGC=∠BCE，由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ACB=∠BEC，即可證得結(jié)論；

（2）（x＞0）；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)D時(shí)，B、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，周長最小為

【解析】

試題分析：（1）由EF∥AD可得∠AGC=∠BCE，由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ACB=∠BEC，即可證得結(jié)論；

（2）由題意可得四邊形ACEP為梯形，根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)果；

（3）由圖可得當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)D時(shí)，B、P、E三點(diǎn)共線時(shí)周長最小，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.

（1）∵EF∥AD

∴∠AGC=∠BCE，∠ADB=∠BEC

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∵，AG⊥BC

∴∠ABC+∠GBD=90°，∠ADB+∠GBD=90°

∴∠ABC=∠ADB

∴∠ACB=∠BEC

∴△BCE∽△AGC；

（2）由題意得四邊形ACEP為梯形

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（x＞0）；

（3）由圖可得當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)D時(shí)，B、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，周長最小為.

考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)，動點(diǎn)問題的應(yīng)用

點(diǎn)評：動點(diǎn)問題的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中極為常見，要特別注意.