Question

已知二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)時，自變量的取值范圍；

（3）已知關(guān)于的一元二次方程，當(dāng)時，判斷此方程根的情況．

Answer 1

（1）．

【解析】

試題分析：（1）由二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等，可以得到對稱軸為，即可求出K的值；

（2）作出二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可以求出當(dāng)時，自變量的取值范圍；

（3）由（1）得，k=1，此方程的判別式△=． 作出圖象，由圖象得出結(jié)論．

試題解析：(1) 由題意可知，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為，即．∴．∴；

（2）如圖1，

由圖象可得：當(dāng)1＜x＜3時， ；

（3）由（1）得此方程為，=． ∴Δ是m的二次函數(shù)．由圖2可知，當(dāng)－1≤m＜0時，Δ＜0；當(dāng)m=0時，Δ=0；當(dāng)0＜m≤3時，Δ＞0．∴當(dāng)－1≤m＜0時，原方程沒有實數(shù)根；當(dāng)m=0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根 ；當(dāng)0＜m≤3時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根．

考點：1．二次函數(shù)的性質(zhì)；2．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3．二次函數(shù)與不等式（組）．