Question

（1）已知：如圖1，已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：DE=DF．
（2）如圖2，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是弧AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)，分別交CB，CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，F(xiàn)，求證：EF是⊙O的切線(xiàn)．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一定理得出AD平分∠BAC，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)得出DE=DF即可；
（2）連接OD，根據(jù)圓周角定理得出BA⊥BC，推出EF∥AB，根據(jù)垂徑定理得出OD⊥AB，即可得出OD⊥EF，根據(jù)切線(xiàn)的判定推出即可．