Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線l1經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3）和（3，1），直線l2經(jīng)過（1，0），且與直線l1交于點(diǎn)A（2，a）．
（1）求a的值；
（2）A（2，a）可看成怎樣的二元一次方程組的解？
（3）設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)B，直線l2與y軸交于點(diǎn)C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b，

把（1，﹣3）和（3，1）代入，

得 ，解得： ，

則直線l1的解析式為：y=2x﹣5，

把A（2，a）代入y=2x﹣5，得：a=2×2﹣5=﹣1

（2）解：設(shè)l2的解析式為y=mx+n，

把A（2，﹣1）、（1，0）代入，

得 ，解得 ，

所以L2的解析式為y=﹣x+1，

所以點(diǎn)A（2，a）可以看作是二元一次方程組 的解

（3）解：把x=0代入y=2x﹣5，得y=﹣5，

把x=0代入y=﹣x+1，得y=1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣5），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），

∴BC=1﹣（﹣5）=6．

又∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），

∴S△ABC= ×6×2=6

【解析】（1）首先利用待定系數(shù)法求得直線l1的解析式，然后直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出a的值；（2）利用待定系數(shù)法確定l2的解析式，由于A（2，a）是l1與l2的交點(diǎn)，所以點(diǎn)A（2，a）可以看作是二元一次方程組 的解；（3）先確定B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．