如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足為F，連結DF．

小題1:求證：AC＝EF；
小題2:求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

小題1:∵△ABE是等邊三角形，
∴AB=AE，∠EAF=60º，
又∵∠BAC＝30º，∠ACB=90º，
∴∠ACB＝60º， ∴∠EAF＝∠ACB，
又∵∠ACB="∠AEF=90" º，∴△ABC≌△EAF．
∴AC＝EF．
小題1:∵△ADC是等邊三角形，∴AD=AC，∠DAC=60º，
∴AD= EF，
又∵∠CAB=30º，∴∠DAB=90º，
∵∠AEF="90" º，∴AD∥EF  
∴四邊形ADFE是平行四邊形．

小題1:利用三角形全等可證AC＝EF。
小題1:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形          
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足為E，點F在BD上，連接AF、EF．
小題1:求證：DA＝DE；
小題2:如果AF∥CD，求證：四邊形ADEF是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=1100，則∠C =（   ）
A．90°B．80°C．70°D．60°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，sin∠ABD=，S△BCD=. 求四邊形ABCD的周長.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，F(xiàn)是對角線BD上的一個動點（點F不與B、D重合），設EF+FC的長為x，則x的取值范圍是            。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形的面積為12，是的中點，連接、，則圖中陰影部分的面積是                                             （ ▲ ）
A．6B．4.8C．4 D．3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠1=50°，則∠AFF=    (    )
A．1100B．1150C．1200D．130。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖16，從內(nèi)到外，邊長依次為2,4,6,8，…的所有正六邊形的中心均在坐標原點，且一組對邊與x軸平行，它們的頂點依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12……表示，那么頂點A62的坐標是          ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB與AC、AE分別交于點O、E，連接EC.

小題1:求證：AD=EC；（4分）
小題2:當∠BAC=90º時,求證:四邊形ADCE是菱形；（3分）
小題3:在(2)的條件下,若AB=AO,且OD=,求菱形ADCE的周長.（5分）

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