Question

如圖，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列條件：①OF是∠AOB的平分線；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能夠證明△DOF≌△EOF的條件的個數有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：要證三角形全等，則需運用全等三角形的判定．我們可以把給出的條件一一進行驗證，從而確定正確答案．
解答：解：（1）∵OF是∠AOB的平分線，
∴∠DOF=∠EOF．
又∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，OF=OF，
∴△DOF≌△EOF．（AAS）
（2）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，DF=EF，OF=OF，
∴OD=OE．
∴△DOF≌△EOF．（SSS）
（3）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，DO=EO，OF=OF，
∴△DOF≌△EOF．（HL）
（4）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∠OFD=OFE，OF=OF，
∴△DOF≌△EOF．（AAS）
∴能夠證明△DOF≌△EOF的條件的個數有四個．
故選D．
點評：此題主要考查全等三角形的判定．常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．在做題時要注意靈活運用．做題時根據已知條件，結合全等的判定方法逐一驗證．