【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(-2,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式

(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△AOP的面積為3,若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)y=-x2-2x(2)

【解析】阿濟(jì)格:(1)把點(diǎn)(00)和點(diǎn)A-2,0)分別代入函數(shù)關(guān)系式來(lái)求bc的值;

2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-x2-2x).利用三角形的面積公式得到-x2-2x=±3.通過解方程來(lái)求x的值,則易求點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析:(1二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0

c=0

二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A-20

--22-2b+0=0,

b=-2

所求bc值分別為-2,0;

2)存在一點(diǎn)P,滿足SAOP=3

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-x2-2x

SAOP=3

×2×|-x2-2x|=3

-x2-2x=±3

當(dāng)-x2-2x=3時(shí),此方程無(wú)解;

當(dāng)-x2-2x=-3時(shí),

解得 x1=-3,x2=1

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,-3)或(1,-3).

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(1)= , = , △ 的面積為;
(2)如圖2,若 ,點(diǎn) 線段 上一點(diǎn),連接 ,延長(zhǎng) 于點(diǎn) ,當(dāng)∠ =∠ 時(shí),求證: 平分∠
(3)如圖3,若 ,點(diǎn) 是點(diǎn) 與點(diǎn) 之間一動(dòng)點(diǎn),連接 , 始終平分∠ ,當(dāng)點(diǎn) 在點(diǎn) 與點(diǎn) 之間運(yùn)動(dòng)時(shí), 的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請(qǐng)說明理由.

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