Question

    如圖6，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：BD=BE；

（2）若ÐDBC=30°，BO=4，求四邊形ABED的面積.

 

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD, AB∥CD   (1分)

又BE∥AC, ∴四邊形ABEC是平行四邊形              (2分)

∴BE= AC                     (3分) 

∴BD=BE                     (4分)

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形    ∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8

∵ÐDBC=30° ,∴∠ABO= 90°— 30°= 60°

∴△ABO是等邊三角形   即AB=OB=4  于是AB=DC=CE=4               (5分)

在Rt△DBC中，tan 30°= ,即,解得BC=       (6分)

∵AB∥DE ,AD與BE不平行，∴四邊形ABED是梯形,且BC為梯形的高  

∴四邊形ABED的面積=  (8分)