如圖,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,PC經(jīng)過⊙O的圓心且與該圓相交于兩點(diǎn)B、C,若PA=4,PB=2,則sinP=______.
連接OA,設(shè)⊙O的半徑為r,則OP=OB+BP=r+2,
因?yàn)镻A與⊙O相切于點(diǎn)A,所以O(shè)A⊥AP,
根據(jù)勾股定理得,OP2=OA2+AP2,即(r+2)2=r2+42,解得,r=3,
故sinP=
OA
OB+BP
=
3
3+2
=
3
5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AO是△ABC的中線,⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D.
(1)要使⊙O與AC邊也相切,應(yīng)增加條件______;(任寫一個(gè))
(2)說明你(1)中添加的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,△ABC中,以BC上一點(diǎn)O為圓心,以O(shè)B為半徑的圓交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,且BA•BM=BC•BN.
(1)求證:AC⊥BC;
(2)如果CM是⊙O的切線,N為OC的中點(diǎn),當(dāng)AC=4時(shí),求AB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,AE平分么BAF交⊙O于E,過E點(diǎn)作直線與AF垂直,交AF延長(zhǎng)線于D點(diǎn),且交AB的延長(zhǎng)線于C點(diǎn).
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若∠C=30°,DE=
3
,求⊙O的直徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過D點(diǎn)作EFBC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:EF為⊙O的切線;
(2)若sin∠ABC=
4
5
,CF=1,求⊙O的半徑及EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,⊙O的半徑為2,點(diǎn)O到直線l的距離為3,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PQ切⊙O于點(diǎn)Q,則PQ的最小值為( 。
A.
13
B.
5
C.3D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知∠ABC=30°,以O(shè)為圓心、2cm為半徑作⊙O,使圓心O在BC邊上移動(dòng),則當(dāng)OB=______cm時(shí),⊙O與AB相切.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圓,過點(diǎn)A作⊙O的切線,交CO的延長(zhǎng)線于P點(diǎn),CP交⊙O于D;
(1)求證:AP=AC;
(2)若AC=3,求PC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在半徑為1的⊙O中,AB為直徑,C為弧AB的中點(diǎn),D為弧CB的三等分點(diǎn),且弧DB的長(zhǎng)等于弧CD長(zhǎng)的兩倍,連接AD并延長(zhǎng)交⊙O的切線CE于點(diǎn)E(C為切點(diǎn)),則AE的長(zhǎng)為______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案