Question

20．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：

x	…	-2	-1	0	2	…
y	…	-3	-4	-3	5	…

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出這個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由待定系數(shù)法即可得出答案；
（2）求出y=0時x的值，即可得出答案．

解答 解：（1）由題意，得c=-3．
將點(diǎn)（2，5），（-1，-4）代入，得$\left\{\begin{array}{l}4a+2b-3=5\\ a-b-3=-4.\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2.\end{array}\right.$
∴y=x²+2x-3．
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）．
（2）當(dāng)y=0時，x²+2x-3，
解得：x=-3或x=1，
∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0）．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線與x軸的交點(diǎn)；求出二次函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵．