【題目】（1）如圖1是一個(gè)重要公式的幾何解釋．請你寫出這個(gè)公式： ；

（2）如圖2，已知，，且三點(diǎn)共線.

試證明；

（3）勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種.課本中介紹了比較有代表性的趙爽弦圖.

伽菲爾德（Garfield，1881年任美國第20屆總統(tǒng)）利用圖2證明了勾股定理（1876年4月1日，發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上），請你寫出該證明過程．

【答案】⑴ ．⑵見解析；⑶見解析；

【解析】

（1）由大正方形面積的兩種計(jì)算方法即可得出結(jié)果；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠DCE，再由角的互余關(guān)系得出∠ACB+∠DCE=90°，即可得出結(jié)論；
（3）梯形ABDE的面積用兩種計(jì)算方法即可得出結(jié)論．

⑴ 這個(gè)公式為．

⑵ ∵，∴．

．

由于點(diǎn)共線，

所以．

⑶ 梯形的面積為

；

另一方面，梯形可分成三個(gè)直角三角形，其面積又可以表示成

∴，即

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5 m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=2 m．

（1）請你畫出此時(shí)DE在陽光下的投影；

（2）在測量AB的投影長時(shí)，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為5 m，請你計(jì)算DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B.

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)B作直線與x軸相交于點(diǎn)P，且使，求的面積.

（3）如果x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，要使以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形構(gòu)成為等腰三角形，請?zhí)骄坎⑶蟪龇蠗l件的所有M點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四邊形AEPF，上述結(jié)論正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（2，1），B（－1，n）兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求一次例函數(shù)的解析式；

（3）求△AOB的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. ac＞0 B. 當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

C. 2a﹣b=0 D. 方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1，x2=3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且∠ACD=∠AOB.

（1）尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線OE，交CD于點(diǎn)E.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在(1)所作圖形中,若∠AOB=30°,OC=4,求△OCE的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為預(yù)防“手足口病”，某校對教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg．據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）從消毒開始，經(jīng)多長時(shí)間，教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為4mg．

（2）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí)，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)多長時(shí)間學(xué)生才可以回教室？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的箱子里，裝有個(gè)紅和個(gè)黃球，它除了顏色外均相同．

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小明、小亮都想去觀看足球比賽，但是只有一張門票，他們決定通過摸球游戲確定誰去．規(guī)則如下：隨機(jī)地從該箱子里同時(shí)取出個(gè)球，若兩球顏色相同，小明去；若兩球顏色不同，小亮去．這個(gè)游戲公平嗎？請你用樹狀圖或列表的方法，幫小明和小亮進(jìn)行分析．

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