精英家教網(wǎng)若反比例函數(shù)y1=
kx
過面積為9的正方形AMON的頂點A,且過點A的直線y2=mx-n的圖象與反比例函數(shù)的另一交點為B(-1,a)
(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
分析:(1)由正方形的面積求出正方形的邊長即可得到點A的坐標,又因為A在反比例函數(shù)圖象上,把A的坐標代入到反比例函數(shù)解析式中求得k的值,即可得到反比例函數(shù)的解析式,又B也在反比例函數(shù)圖象上,把B的坐標代入反比例解析式即可求出a的值,然后把A和B的坐標都代入到一次函數(shù)解析式得到關于m與n的二元一次方程組,求出方程組的解集即可得到m與n的值,進而得到一次函數(shù)的解析式;
(2)求出直線AB與x軸的交點C的坐標,即可得到OC的長,OC把三角形AOB分為三角形AOC和三角形BOC,兩個三角形的底都為OC的長,三角形AOC的高為A縱坐標的絕對值,三角形BOC的高為B縱坐標的絕對值,根據(jù)三角形的面積公式求出即可.
解答:解:(1)由正方形AMON的面積為9,且頂點A在反比例函數(shù)圖象上可知,A(3,3),
把A(3,3)代入到y(tǒng)1=
k
x
中,解得k=9,
所以反比例函數(shù)的解析式為y1=
9
x
,
把B(-1,a)代入反比例函數(shù)解析式得a=
9
-1
=-9,所以B(-1,-9)
把A和B的坐標代入一次函數(shù)y2=mx-n得
3m-n=3①
-m-n=-9②
,①-②得4m=12,解得m=3,把m=3代入①得n=6
所以一次函數(shù)的解析式為y2=3x-6;

(2)令y2=0得:3x-6=0,解得x=2,所以點C(2,0),所以OC=2,
所以S△AOB=S△AOC+S△BOC=
1
2
×2×3+
1
2
×2×9=12.
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點評:此題是一道綜合題,要求學生會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,利用數(shù)形結合的數(shù)學思想解決實際問題,也是中考中�?嫉念}型.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

若反比例函數(shù)y=-
1x
的圖象上有兩點A(1,y1),B(2,y2),則y1
 
y2(填“>”或“=”或“<”).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過點A(-1,2)
(1)求k的值及b、c的數(shù)量關系式(用c的代數(shù)式表示b);
(2)若兩函數(shù)的圖象除公共點A外,另外還有兩個公共點B(m,1)、C(1,n),試在如圖所示的直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象,并利用圖象回答,x為何值時,y1<y2
(3)當c值滿足什么條件時,函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內(nèi)隨x的增大而增大?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx-
3
2
(a≠0)
的圖象經(jīng)過點(1,0),和(-3,0),反比例函數(shù)y1=
k
x
(x>0)的圖象經(jīng)過點(1,2).
(1)求這兩個二次函數(shù)的解析式,并在給定的直角坐標系中作出這兩個函數(shù)的圖象;
(2)若反比例函數(shù)y1=
k
x
(x>0)的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx-
3
2
(a≠0)
)的圖象在第一象限內(nèi)交于點A(x0,y0),x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間.請你觀察圖象寫出這兩個相鄰的正整數(shù);
(3)若反比例函數(shù)y2=
k
x
(k>0,x>0))的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx-
3
2
(a≠0)
的圖象在第一象限內(nèi)的交點為A,點A的橫坐標x0滿足2<x0<3,試求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源:北京模擬題 題型:解答題

已知二次函數(shù) y=ax2+bx-(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1,0),和(-3,0),反比例函數(shù) y1=(x>0)的圖象經(jīng)過點(1,2)。
(1)求這兩個二次函數(shù)的解析式,并在給定的直角坐標系中作出這兩個函數(shù)的圖象;
(2)若反比例函數(shù) y1=(x>0)的圖象與二次函數(shù) y=ax2+bx-(a≠0))的圖象在第一象限內(nèi)交于點A(x0,y0),x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間,請你觀察圖象寫出這兩個相鄰的正整數(shù);
(3)若反比例函數(shù) y2=(k>0,x>0))的圖象與二次函數(shù) y=ax2+bx-(a≠0)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為A,點A的橫坐標x0滿足2<x0<3,試求實數(shù)k的取值范圍。

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