Question

把一根長12cm的鐵絲按要求圍成圖形：
（1）圍成一個長比寬多2cm的長方形，求長和寬各是多少？
（2）圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少？它所圍成的面積較（1）中有何變化？
（3）圍成一個圓，此時圓的半徑是多少？它所圍成的面積較（2）中又有何變化？（π取3.14）
（4）如果讓你負責設計高度一定、底面周長一定的飲料包裝盒，為了使飲料盛的最多，你會將底面設計成什么圖形？并解釋你的理由．

Answer 1

解：（1）設這時長方形的寬為xcm，則長為（x+2）cm，
根據題意得出：
2[（x+2）+x]=12，
解得：x=2，則2+2=4，
答：長和寬各是4cm，2cm；

（2）設這時正方形的邊長為ycm，根據題意得出：
4y=12，
解得：y=3，
則正方形面積為：3×3=9（cm²），
答：正方形的邊長為3cm，它所圍成的面積為9cm²，
∵（1）中長方形面積為{4×2=8（cm²），
∴這時正方形的面積比（1）中的面積增大1cm²；

（3）設圓的半徑為acm，根據題意得出：2×3.14×a=12，
解得：a=，
∴圓的半徑為：cm，則它圍成的面積為：
3.14×（）²=（cm²），
此時比（2）中的面積增大：-9=（cm²）；

（4）應將底面積設計成圓形，因為在高度和底面周長一定時，底面積最大，容積也就最大．
分析：（1）根據長方形的周長公式得出等式求出即可；
（2）根據正方形周長公式得出等式求出即可，進而比較面積關系式即可；
（3）根據圓的周長公式以及面積公式求出即可；
（4）根據在高度和底面周長一定時，底面積最大，容積也就最大得出即可．
點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，熟練利用長方形、正方形、圓的周長公式以及面積公式求解是解題關鍵．