Question

已知二次函數(shù)y＝x²－mx＋m－2．

(1)求證：無論m為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點(diǎn)；

(2)當(dāng)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，6)時，求二次函數(shù)的解析式；

(3)將直線y＝x向下平移2個單位長度后與(2)中的拋物線交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，一個動點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對稱軸上的某點(diǎn)E，再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F，最后運(yùn)動到點(diǎn)B．求使點(diǎn)P運(yùn)動的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：令y＝0，則． 　　∵△＝　　1分 　　又∵，∴．即△＞0． 　　∴無論m為任何實(shí)數(shù)，一元二次方程總有兩不等實(shí)根． 　　∴該二次函數(shù)圖象與x軸都有兩個交點(diǎn)　　2分 　　(2)解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，6)， 　　∴．解得． 　　∴二次函數(shù)的解析式為　　3分 　　(3)解：將向下平移2個單位長度后得到解析式為：　　4分 　　解方程組　得　 　　∴直線與拋物線的交點(diǎn)為 　　∴點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是． 　　設(shè)過點(diǎn)、的直線解析式為． 　　∴　解得 　　∴直線的解析式為． 　　∴直線與x軸的交點(diǎn)為　　5分 　　與直線的交點(diǎn)為　　6分 　　則點(diǎn)、為所求． 　　過點(diǎn)做，∴，． 　　在Rt△中，． 　　∴所求最短總路徑的長為　　7分