Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（m+2）x+m-2=0．
（1）求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根之積等于m²+9m-11，求

m+6

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△＞0恒成立即可證明．
（2）設(shè)方程兩根為x₁，x₂，由韋達(dá)定理即可解題．

解答：解：（1）由題意得：△=[-（m+2）]²-4（m-2）=m²+12，
∵無(wú)論m取何值時(shí)，m²≥0，∴m²+12≥12＞0
即△＞0恒成立，
∴無(wú)論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）設(shè)方程兩根為x₁，x₂，由韋達(dá)定理得：x₁•x₂=m-2，
由題意得：m-2=m²+9m-11，解得：m₁=-9，m₂=1，
∴

m+6

=

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度適中，關(guān)鍵熟記x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．