Question

（1）特殊情況，探索結論

當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE______DB（填“>”，“<”或“=”）．

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE______DB（填“>”，“<”或“=”）．

理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你補充完成解答過程）

（3）拓展結論，設計新題

在等邊三角形ABC中，點在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為l，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結果）．

Answer 1

解：（1）（2分）答案為：=；         

（4分）（2）答案為：=，

證明：在等邊△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，

AB=BC=AC，

∵           ∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，            ∴AE=AF=EF，

∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，

∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，

∵ED=EC，

∴∠EDB=∠ECB，       ∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，

∴∠BED=∠FCE，

在△DBE和△EFC中，

∴△DBE≌△EFC（SAS），        ∴DB=EF，         ∴AE=BD；      

（3）（2分）解：CD的長是3或1．