如圖，直線MN∥直線PQ，射線OA⊥射線OB，∠BOQ=30°．若以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將射線OA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，這時(shí)圖中30°的角的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1
A
分析：根據(jù)OA⊥OB，∠AOA′=60°，易求∠A′OB=30°，再利用MN∥PQ，∠BOQ=30°，可求∠MCO=∠BCN=∠BOQ=30°，從而可求30°角的個(gè)數(shù)．
解答：解：如右圖所示，
射線OA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，
∵OA⊥OB，∠AOA′=60°，
∴∠A′OB=90°-60°=30°，
又∵M(jìn)N∥PQ，∠BOQ=30°，
∴∠MCO=∠BCN=∠BOQ=30°，
故圖中共有4個(gè)30°的角，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直定義．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•岳陽）已知：如圖，直線MN和⊙O切于點(diǎn)C，AB是⊙O的直徑，AE⊥MN，BF⊥MN且與⊙O交于點(diǎn)G，垂足分別是E、F，AC是⊙O的弦，
（1）求證：AB=AE+BF；
（2）令A(yù)E=m，EF=n，BF=p，證明：n2=4mp；
（3）設(shè)⊙O的半徑為5，AC=6，求以AE、BF的長(zhǎng)為根的一元二次方程；
（4）將直線MN向上平行移動(dòng)至與⊙O相交時(shí)，m、n、p之間有什么關(guān)系？向下平行移動(dòng)至與⊙O相離時(shí)，m、n、p之間又有什么關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線MN經(jīng)過（6，0）且平行于y軸，已知：△A1B1C1的坐標(biāo)依次依次記為A1（m，1）（m＜0），B1（m-1，3），C1（m-2，0），將△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形記為△A2B2C2，△A2B2C2，關(guān)于MN軸對(duì)稱的三角形記為△A3B3C3，
（1）在圖中，畫出△A2B2C2，△A3B3C3，并直接寫出A2，A3的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）連接A1A2，B1B2產(chǎn)生梯形A1A2B2B1，若梯形A1A2B2B1的面積為2
3
+2，求m的值；
（3）連接A1A3，B1B3，C1C3，說明A1A3，B1B3，C1C3的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•沈陽）如圖，直線l：y=x+與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，以點(diǎn)A（1，0）為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作⊙A，分別交x軸、y軸正半軸于點(diǎn)D、E，直線l與⊙A交于點(diǎn)F，分別過點(diǎn)B、F作⊙A的切線交于點(diǎn)M．
（1）直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）求直線MF的解析式；
（3）若點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)（不與B、F重合）．連接BP、FP．過點(diǎn)M作MN∥PF，交直線l于點(diǎn)N．設(shè)PB=a，MN=b，求b與a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量a的取值范圍；
（4）若將（3）中的條件點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)，改為點(diǎn)P是⊙A上任意一點(diǎn)，其它條件不變．當(dāng)點(diǎn)P在⊙A上的什么位置時(shí)，△BMN為直角三角形，并寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．（第（4）問直接寫出結(jié)果，不要求證明或計(jì)算過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2004年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•沈陽）如圖，直線l：y=x+與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，以點(diǎn)A（1，0）為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作⊙A，分別交x軸、y軸正半軸于點(diǎn)D、E，直線l與⊙A交于點(diǎn)F，分別過點(diǎn)B、F作⊙A的切線交于點(diǎn)M．
（1）直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）求直線MF的解析式；
（3）若點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)（不與B、F重合）．連接BP、FP．過點(diǎn)M作MN∥PF，交直線l于點(diǎn)N．設(shè)PB=a，MN=b，求b與a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量a的取值范圍；
（4）若將（3）中的條件點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)，改為點(diǎn)P是⊙A上任意一點(diǎn)，其它條件不變．當(dāng)點(diǎn)P在⊙A上的什么位置時(shí)，△BMN為直角三角形，并寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．（第（4）問直接寫出結(jié)果，不要求證明或計(jì)算過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

（1）將圖①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置，使得點(diǎn)O與點(diǎn)N重合，CD與MN相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（2）將圖①中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊OD在∠MON的內(nèi)部，如圖③，且OD恰好平分∠MON，CD與MN相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（3）將圖①中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第                  秒時(shí)，邊CD恰好與邊MN平行；在第    秒時(shí)，直線CD恰好與直線MN垂直．（直接寫出結(jié)果）

 

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