Question

如圖，矩形內(nèi)放置八個半徑為1的圓，其中相鄰兩圓都相切，并且左上角和右下角的兩圓與矩形的兩邊都相切，其他的圓與矩形的一邊相切．則該矩形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：要求矩形的面積，想法求出矩形的鄰邊長是關鍵，解決這個關鍵的問題是利用圓與圓相切和圓與直線相切的性質(zhì)．利用相切的兩圓圓心構造正三角形，利用正三角形的高的特殊性就可以求出矩形的鄰邊長而解決問題．
解答：解：如圖，連接圓心A、B、C，過點C作ED⊥AB于點F，交矩形兩邊分別為D、E，
則△ABC為正三角形，ED是矩形的短邊長，
由勾股定理可知CF=，
∴ED=2+，
由圓外切可知CN=7，CM=2，
∴MN=9，
∴矩形的面積為：9×（2+）=18+9．
故答案為：18+9．
點評：本題考查了兩圓相切的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及圓與直線相切的性質(zhì)及矩形面積的計算．