【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點。
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點為D,求點D的坐標(biāo);
(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線,并寫出當(dāng)在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。
【答案】(1)二次函數(shù)的解析式為
(2)點D的坐標(biāo)為(-1,0)
(3)X的取值范圍為了-1<x<4
【解析】
試題(1)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三點,代入得出關(guān)于a,b,c的三元一次方程組,求得a,b,c,從而得出二次函數(shù)的解析式;
(2)令y=0,解一元二次方程,求得x的值,從而得出與x軸的另一個交點坐標(biāo);
(3)畫出圖象,再根據(jù)圖象直接得出答案.
試題解析:(1)∵函數(shù)圖象過點A(2,0)、B(0,1)和C(4,5)三點
∴∴
∴二次函數(shù)的解析式為
(2)當(dāng)Y=0時
得
∴x1=2,x2=-1
∴點D的坐標(biāo)為(-1,0)
(3)畫圖正確
X的取值范圍為了-1<x<4
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【題目】如圖,正方形的面積為,點是邊上一點,,將線段繞點旋轉(zhuǎn),使點落在直線上,落點記為,則________,的長為________.
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【題目】閱讀材料并回答問題:
我們知道,乘法公式可以用平面幾何圖形的面積來表示,實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示,如:,就可以用圖1或圖2等圖形的面積表示.
(1)請寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式: ;
(2)試畫一個幾何圖形,使它的面積表示:;
(3)請仿照上述方法另寫一個含有,的代數(shù)恒等式,并畫出與它對應(yīng)的幾何圖形.
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【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸,物體甲和物體乙分別由點A(2,0)同時出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動,物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標(biāo)是【 】
A.(2,0) B.(-1,1) C.(-2,1) D.(-1,-1)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的邊長為,為坐標(biāo)原點,、在坐標(biāo)軸上,把正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形,交軸于點,且點恰為的中點,則點的坐標(biāo)為________.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(0,),(3,4).
(1)求拋物線的表達(dá)式及對稱軸;
(2)設(shè)點關(guān)于原點的對稱點為,點是拋物線對稱軸上一動點,記拋物線在,之間的部分為圖象(包含,兩點).若直線與圖象有公共點,結(jié)合函數(shù)圖像,求點縱坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】在菱形中,,是對角線上一點,是線段延長線上一點,且,連接、.
若是線段的中點,如圖,易證:(不需證明);
若是線段或延長線上的任意一點,其它條件不變,如圖、圖,線段、有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的猜想;并選擇一種情況給予證明.
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【題目】為了看一種圖釘落地后釘尖著地的概率有多大,小明作了次試驗,其中釘尖著地的次數(shù)是次.下列說法錯誤的是( )
A. 釘尖著地的頻率是
B. 前次試驗結(jié)束后,釘尖著地的次數(shù)一定是次
C. 釘尖著地的概率大約是
D. 隨著試驗次數(shù)的增加,釘尖著地的頻率穩(wěn)定在
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