Question

【題目】如圖，直線AB與CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD。

(1)圖中與∠COE互補的角是___________________； (把符合條件的角都寫出來)

(2)如果∠AOC =∠EOF ，求∠AOC的度數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）；（2）30°

【解析】試題分析：（1）根據(jù)互補的兩個角的和等于180°，結(jié)合圖形找出與∠COE的和等于180°的角即可；

（2）設∠AOC=x，可以得到∠EOF=5x，根據(jù)對頂角相等得到∠BOD=x，然后根據(jù)周角定義列式求解即可．

試題解析：(1)∵∠COE+∠EOD=180°，

∴∠EOD與∠COE互補，

又∠EOD=90°+∠BOD，∠BOF=90°+∠BOD，

∴∠BOF=∠EOD，

∴∠BOF與∠COE互補，

∴與∠COE互補的角是：∠EOD，∠BOF；

（2）設∠AOC=x，則∠EOF=5x，

∵∠AOC=∠BOD(對頂角相等)，

∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360°2×90°，

即6x=180°，

解得∠AOC=x=30°.