Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，P為BC的中點．動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2㎝/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設(shè)點Q運動的時間為t s．

(1)當(dāng)t＝1.2時，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)直線與⊙P相切． 　　如圖，過點P作PD⊥AB，垂足為D． 　　在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC＝6 cm，BC＝8 cm， 　　∴．∵P為BC的中點，∴PB＝4 cm． 　　∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC． 　　∴，即，∴PD＝2．4(cm)． 　　當(dāng)時，(cm) 　　∴，即圓心到直線的距離等于⊙P的半徑． 　　∴直線與⊙P相切． 　　(2)∠ACB＝90°，∴AB為△ABC的外切圓的直徑．∴． 　　連接OP．∵P為BC的中點，∴． 　　∵點P在⊙O內(nèi)部，∴⊙P與⊙O只能內(nèi)切． 　　∴或，∴＝1或4． 　　∴⊙P與⊙O相切時，t的值為1或4．