Question

、（本題12分）如圖,設拋物線C₁:,C₂:,C₁與C₂的交點為A, B,點A的坐標是,點B的橫坐標是－2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   1.（1）求的值及點B的坐標； 

2.（2）點D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點H,在DH的右側作正三角形DHG. 記過C₂頂點Ｍ的直線為,且與x軸交于點N.

① 若過△DHG的頂點G,點D的坐標為(1, 2)，求點N的橫坐標；

② 若與△DHG的邊DG相交,求點N的橫坐標的取值范圍.

 

Answer 1

 

1.解：（1）∵ 點A在拋物線C₁上，∴ 把點A坐標代入得 =1. 

∴ 拋物線C₁的解析式為,

    設B(－2,b)，  ∴  b＝－4,  ∴  B(－2,－4) .    

 

2.

（2）①如圖1，

∵  M(1, 5)，D(1,2), 且DH⊥x軸，∴ 點M在DH上，MH=5.

過點G作GE⊥DH,垂足為E,

由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1，

∴  ME＝4.                        設N ( x, 0 ), 則 NH＝x－1,

由△MEG∽△MHN,得  ,

∴ ,    ∴ ,

∴ 點N的橫坐標為．        

② 當點Ｄ移到與點A重合時,如圖2，

直線與DG交于點G,此時點Ｎ的橫坐標最大．

過點Ｇ,Ｍ作x軸的垂線,垂足分別為點Ｑ,F,  設Ｎ（x，0），

∵  A (2,4),    ∴  G (, 2),

∴  NQ=，ＮF =, GQ=2,MF =5.

∵ △NGQ∽△NMF，

∴ ,

∴ ,

∴ .          

當點D移到與點B重合時,如圖3，直線與DG交于點D,即點B,

此時點N的橫坐標最小.

   ∵  B(－2, －4),    ∴  H(－2, 0),D(－2, －4),

設N（x，0），

∵ △BHN∽△MFN， ∴ ，

∴ ,    ∴ .   ∴ 點N橫坐標的范圍為 ≤x≤且x≠0. 

 

 

 

解析:略