Question

20．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

• A． BC=1，AC=2，AB=$\sqrt{3}$
• B． BC：AC：AB=12：13：5
• C． ∠A+∠B=∠C
• D． ∠A：∠B：∠C=3：4：5

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理的逆定理可判定A、B，由三角形內(nèi)角和可判定C、D，可得出答案．

解答 解：A、當(dāng)BC=1，AC=2，AB=$\sqrt{3}$時(shí)，滿足BC²+AB²=1+3=4=AC²，所以△ABC為直角三角形；
B、當(dāng)BC：AC：AB=12：13：5時(shí)，設(shè)BC=12x，AC=13x，AB=5x，
滿足BC²+AB²=AC²，
所以△ABC為直角三角形；
C、當(dāng)∠A+∠B=∠C時(shí)，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，所以△ABC為直角三角形；
D、當(dāng)∠A：∠B：∠C=3：4：5時(shí)，可設(shè)∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，
由三角形內(nèi)角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15°，
所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
所以△ABC為銳角三角形．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，主要有①勾股定理的逆定理，②有一個(gè)角為直角的三角形．