Question

10．如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，CF∥AB．
（1）求∠FCD的度數(shù)；
（2）求證：AF∥CD．

Answer 1

分析 （1）先求六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠B+∠BCF=180°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求∠FCD的度數(shù)，從而求解．
（2）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出∠AFC=60°，再根據(jù)平行線的判定即可求解．

解答 解：（1）∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角相等，
∴∠B=∠A=∠BCD=120°，
∵CF∥AB，
∴∠B+∠BCF=180°，
∴∠BCF=60°，
∴∠FCD=60°；
（2）∵∠AFC=360°-120°-120°-60°=60°，
∴∠AFC=∠FCD，
∴AF∥CD．

點評 考查了多邊形內(nèi)角與外角和平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．