Question

觀察這樣一列數(shù)組：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…按照如此規(guī)律，則2008在第
______組．

Answer 1

方法一：每組最后一個(gè)數(shù)字2，6，12，20，分別是數(shù)組2，4，6，8…的前1項(xiàng)和，前2項(xiàng)和…，
而此數(shù)組的和公式是S_n=n（n+1），
同時(shí)44×45=1980，1980是第44組的尾數(shù)，
45×46=2070，2070是45組的尾數(shù)，
所以2008在第45組．

方法二：由數(shù)組表現(xiàn)出的規(guī)律，第一組1個(gè)第2組2個(gè)依此類推，可知第n組n個(gè)數(shù)，
前n組共有數(shù)

n(n+1)

2

個(gè)（等差數(shù)列求和公式），
假設(shè)2008在第m組數(shù)中，那么前m組數(shù)一共有

m(m+1)

2

個(gè)，m組最后一個(gè)數(shù)是m（m+1）≥2008，
解不等式m（m+1）≥2008（m為自然數(shù)）
可得m≥45
所以2008在第45組．
故答案為：45．