Question

已知一元二次方程x²－4x＋k＝0有兩個不相等的實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x²－4x＋k＝0與x²＋mx－1＝0有一個相同的根，求此時m的值．

Answer 1

 (1)∵方程有兩個不相等的實數根，∴b²－4ac＝16 －4k>0， ∴k <4.

(2)當k取最大整數時，即k＝3，這時方程為x² －4x ＋3＝0， ∴x₁＝1，x₂＝3.

當相同根為x＝1時，有1＋m－1＝0，m＝0，

當相同根為x＝3時，有9＋3m－1＝0，

∴m的值是0或

說明：（1）3分，（2）6分.