Question

【題目】某植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長為a米的墻，現(xiàn)準(zhǔn)備用20米的籬笆圍兩間矩形花圃，中間用籬笆隔開．小俊設(shè)計了如圖甲和乙的兩種方案：

方案甲中AD的長不超過墻長；方案乙中AD的長大于墻長．

（1）若a=6．

①按圖甲的方案，要圍成面積為25平方米的花圃，則AD的長是多少米？

②按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是多少？

（2）若0＜a＜6.5，哪種方案能圍成面積最大的矩形花圃？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①AD的長是5米；②按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是平方米；（2）第二種方案能圍成面積最大的矩形花圃．

【解析】

（1）①設(shè)AB的長是x米，根據(jù)矩形的面積公式列出方程；

②列出面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答；

（2）設(shè)AB=x，能圍成的矩形花圃的面積為S，根據(jù)題意列出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，再通過求最值方法解答．

解：（1）①設(shè)AB的長是x米，則AD=20-3x，

根據(jù)題意得，x（20-3x）=25，

解得：x1=5，x2=，

當(dāng)x=時，AD=15＞6，

∴x=5，

∴AD=5，

答：AD的長是5米；

②設(shè)AB的長是x米，矩形花圃的最大面積是y平分米，則AD=（20-3x+6），

根據(jù)題意得，y=x（20-3x+6）=-x2+13x=-（x-）2+，

答：按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是平方米；

（2）按圖甲的方案，設(shè)AB=x，能圍成的矩形花圃的面積為S，

∴S=x（20-3x）=-3x2+20x=-3（x-）2+，

當(dāng)x=時，AD=10＞a，

故第二種方案能圍成面積最大的矩形花圃．