Question

（2013•鼓樓區(qū)一模）如圖，順次連接菱形ABCD的各邊中點(diǎn)E、F、G、H．若AC=a，BD=b，則四邊形EFGH的面積是

1

4

ab

．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)、矩形的判定定理可以證得四邊形EFGH是矩形．由三角形中位線定理和矩形的面積公式進(jìn)行填空．

解答：解：∵點(diǎn)E、F分別是菱形AB、BC邊上的中點(diǎn)，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF=

1

2

AC，且EF∥AC．
同理，HG=

1

2

AC，且HG∥AC，
∴EF=HG，且EF∥HG．
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
∴EH∥FG，EH=FG=

1

2

BD．
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴四邊形EFGH的面積=EF•EH=

1

2

a•

1

2

b=

1

4

ab．
故答案是：

1

4

ab．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中點(diǎn)四邊形．解答該時(shí)，利用了三角形中位線定理，菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，以及矩形的判定與性質(zhì)．