36、已知：如圖，∠ACB=90°，D、E是AB上的兩點，且AE=AC，BD=BC，EF⊥CD于F，
求證：CF=EF．
分析：連接CE．根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及外角的性質(zhì)，證明∠ECF=45°，從而由∠ECF=∠FEC得證．
解答：證明：連接CE．
∵AE=AC，
∴∠1+∠2=∠AEC=∠3+∠B．①
同理，∠2+∠3=∠1+∠A．②
①+②得 2∠2=∠A+∠B．
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∴∠2=45°．
∵EF⊥CD，∴∠CFE=90°．
∴∠CEF=45°=∠2，
∴EF=CF．
點評：此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，難度偏大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知：如圖，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個條件是
∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC
（只需填寫一個你認(rèn)為適合的條件）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D點，過D作⊙O的切線交BC于E點，EF⊥AB于F點，連OE交DC于P，則下列結(jié)論，其中正確的有（　�。�
①BC=2DE；     ②OE∥AB；   ③DE=
2
PD；    ④AC•DF=DE•CD．
A、①②③B、①③④
C、①②④D、①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D在AB上．
求證：BD=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD=BE，∠CAD=∠CBE．
（1）判斷△DCE的形狀，并說明你的理由；
（2）當(dāng)BD：CD=1：2時，∠BDC=135°時，求sin∠BED的值．

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