Question

【題目】我們規(guī)定：一個(gè)正n邊形（n為整數(shù)，n≥4）的最短對(duì)角線與最長對(duì)角線長度的比值叫做這個(gè)正n邊形的“特征值”，記為λn ， 那么λ6= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，正六邊形ABCDEF中，對(duì)角線BE、CF交于點(diǎn)O，連接EC．
易知BE是正六邊形最長的對(duì)角線，EC的正六邊形的最短的對(duì)角線，
∵△OBC是等邊三角形，
∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE，
∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，
∴∠OEC=∠OCE=30°，
∴∠BCE=90°，
∴△BEC是直角三角形，
∴ =cos30°= ，
∴λ6= ，
所以答案是 ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正多邊形和圓的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角；圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等．