Question

7．如圖，PA是⊙O的切線，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B、C，PA=6、PB=4，則BC=5．$\frac{AB}{AC}$的值為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 連接OA，只要證明△APB∽△CPA，即可得到$\frac{PA}{PC}$=$\frac{PB}{PA}$=$\frac{AB}{AC}$，由此可以解決問(wèn)題．

解答 解：連接OA，
∵PA是切線，
∴PA⊥OA，
∴∠PAO=90°，
∴∠PAB+∠OAB=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠C+∠OBA=90°，
∴∠PAB=∠C，∵∠APB=∠APC，
∴△APB∽△CPA，
∴$\frac{PA}{PC}$=$\frac{PB}{PA}$=$\frac{AB}{AC}$，
∵PA=6，PB=4，
∴PC=9，BC=PC-PB=5，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{PA}{PC}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．
故答案分別為5，$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，路相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．