Question

【題目】某公司舉行周年慶典，決定訂購一批印有公司logo的記事本贈送給客戶，購買甲種記事本共花費3000元，購買乙種記事本共花費2100元，購買甲種記事本的數(shù)量是購買乙種記事本數(shù)量的2倍，且購買一個乙種記事本比購買一個甲種記事本多花20元.

(1)求購買一個甲種記事本，一個乙種記事本各需多少元？

(2)由于公司業(yè)務(wù)的擴大，公司決定再次購買甲、乙兩種記事本共40個，且乙種記事本不少于23個，預(yù)算金額不超過2400元，購買時恰逢該店對兩種記事本的售價進(jìn)行調(diào)整，甲種記事本售價比第一次購買時提高了10%，乙種記事本售價比第一次購買時降低了10%，請問該公司有哪幾種方案購買這批記事本？

Answer 1

【答案】（1）購買一個甲種記事本需要50元，購買一個乙種記事本需要70元．（2）該公司有三種購買方案：①購進(jìn)甲種記事本17個，乙種記事本23個；②購進(jìn)甲種記事本16個，乙種記事本24個；③購進(jìn)甲種記事本15個，乙種記事本25個．

【解析】

（1）設(shè)購買一個甲種記事本需要x元，則購買一個乙種記事本需要（x+20）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用3000元購買甲種記事本的數(shù)量是用2100元購買乙種記事本數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該公司購進(jìn)乙種記事本m個，則購進(jìn)甲種記事本（40-m）個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合預(yù)算金額不超過2400元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出m的值，進(jìn)而可找出各購買方案．

（1）設(shè)購買一個甲種記事本需要x元，則購買一個乙種記事本需要（x+20）元，

依題意，得：，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

∴x+20=70．

答：購買一個甲種記事本需要50元，購買一個乙種記事本需要70元．

（2）設(shè)該公司購進(jìn)乙種記事本m個，則購進(jìn)甲種記事本（40-m）個，

依題意，得：，

解得：23≤m≤25．

又∵m為正整數(shù)，

∴m=23，24或25，

∴該公司有三種購買方案：①購進(jìn)甲種記事本17個，乙種記事本23個；②購進(jìn)甲種記事本16個，乙種記事本24個；③購進(jìn)甲種記事本15個，乙種記事本25個．