Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，CD與⊙O相切于點E，AD⊥CD。

（1）求證：AE平分∠DAC；

（2）若AB=6，∠ABE=60°，①求AD的長；②求出圖中陰影部分的面積。

 

Answer 1

【答案】

（1）證明∠DAE=∠EAO�！郃E平分∠DAC。（2）；

【解析】

試題分析：（1）證明：連接OE。 

∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD。

∵AD⊥CD，∴AD∥OE。∴∠DAE=∠AEO。

∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO。

∴∠DAE=∠EAO�！郃E平分∠DAC。 

（2）①∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°。

∵∠ABE=60°，∴∠EAO=30°�！唷螪AE=∠EAO=30°。

∵AB=6，∴在Rt△ABE中，BE= ="3," AE=

在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE=，∴。

②連接OE ∵∠EAO=∠AEO=30°，∴。

∵OA=OB，∴。

∴。

考點：平分線，三角函數(shù)

點評：本題考查平分線，三角函數(shù)，解答本題需要掌握角平分線的概念和性質(zhì)，熟悉三角函數(shù)的定義，會用三角函數(shù)來解題