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如圖，已知AD∥BC，∠A＝∠C，試證明：AB∥CD．

答案：
解析：

　　證法一：∵AD∥BC(已知)，

　　∴∠A＝∠ABF(兩直線平行，內錯角相等)．

　　又∵∠A＝∠C(已知)，

　　∴∠ABF＝∠C(等量代換)．

　　∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．

　　證法二：∵AD∥BC(已知)，

　　∴∠A＋∠ABC＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．

　　又∵∠A＝∠C(已知)，

　　∴∠C＋∠ABC＝180°(等量代換)．

　　∴AB∥CD(同旁內角互補，兩直線平行)．

　　思路點撥：要證AB∥CD可根據平行線的判定找相等的內錯角、同位角或互補的同旁內角．

　　由結論出發(fā)欲證：AB∥CD兩條思路：

　　①同旁內角互補，兩直線平行．

　　②同位角相等，兩直線平行．

　　評注：兩種解法為通法，整個思路是：由已知兩直線平行角所求線平行，思路自然．


練習冊系列答案
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9、如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，則∠ABC=
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∠A=∠B
∠A=∠B
．

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56°
56°
．

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