如圖，已知AD∥BC，∠A＝∠C，試證明：AB∥CD．

答案：
解析：

　　證法一：∵AD∥BC(已知)，

　　∴∠A＝∠ABF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

　　又∵∠A＝∠C(已知)，

　　∴∠ABF＝∠C(等量代換)．

　　∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．

　　證法二：∵AD∥BC(已知)，

　　∴∠A＋∠ABC＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．

　　又∵∠A＝∠C(已知)，

　　∴∠C＋∠ABC＝180°(等量代換)．

　　∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．

　　思路點(diǎn)撥：要證AB∥CD可根據(jù)平行線的判定找相等的內(nèi)錯(cuò)角、同位角或互補(bǔ)的同旁內(nèi)角．

　　由結(jié)論出發(fā)欲證：AB∥CD兩條思路：

　�、偻詢�(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

　�、谕唤窍嗟龋瑑芍本�平行．

　　評(píng)注：兩種解法為通法，整個(gè)思路是：由已知兩直線平行角所求線平行，思路自然．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，則∠ABC=
68°
，∠C=
56°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AD=BC．EC⊥AB．DF⊥AB，C．D為垂足，要使△AFD≌△BEC，還需添加一個(gè)條件．若以“ASA”為依據(jù)，則添加的條件是
∠A=∠B
∠A=∠B
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AD=BC，AC=BD，∠DAC與∠CBD有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AD∥BC，AD平分∠CAE，試說(shuō)明△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，則∠C=
56°
56°
．

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