Question

（2013•黃石模擬）如圖，已知A（-4，n），B（1，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；
（3）求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

分析：（1）將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）對于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；
（3）由兩函數(shù)交點A與B的橫坐標，利用圖象即可求出所求不等式的解集．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）過點B（1，-4），
∴m=1×（-4）=-4，
∴y=-

4

x

，
將x=-4，y=n代入反比例解析式得：n=1，
∴A（-4，1），
∴將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式得：

k+b=-4 -4k+b=1

，
解得：

k=-1 b=-3

，
∴y=-x-3；

（2）在直線y=-x-3中，當y=0時，x=-3，
∴C（-3，0），即OC=3，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=

1

2

（3×1+3×4）=

15

2

；

（3）不等式kx+b-

m

x

＜0的解集是-4＜x＜0或x＞1．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，坐標與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．