Question

有如下四個敘述：其中正確的敘述是（　�。�
①當(dāng)0＜x＜1時，

1

1+x

＜1-x+x²；②當(dāng)0＜x＜1時，

1

1+x

＞1-x+x²；
③當(dāng)-1＜x＜0時，

1

1+x

＜1-x+x²；④當(dāng)-1＜x＜0時，

1

1+x

＞1-x+x²．

• A、①③
• B、②④
• C、①④
• D、②③

Answer 1

分析：根據(jù)x³+1=（x+1）（x²-x+1），然后討論x的范圍①0＜x＜1，②-1＜x＜0可得出各項正確與否．

解答：解：（1）∵當(dāng)0＜x＜1時，（x+1）（x²-x+1）=x³+1＞1，
∴

1

1+x

＜1-x+x²，故①正確，②錯誤．
（2）當(dāng)-1＜x＜0時，（x+1）（x²-x+1）=x³+1＜1，
∴

1

1+x

＞1-x+x²．故③錯誤，④正確．
綜上可得①④正確．
故選C．

點評：此題考查立方公式的形式，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)立方公式的形式將題目中各項不等式進行變形，從而結(jié)合x的范圍求解．