學(xué)生上課時(shí)注意力集中的程度可以用注意力指數(shù)表示.某班學(xué)生在一節(jié)數(shù)學(xué)課中的注意力指數(shù)y隨上課時(shí)間x(分鐘)的變化圖象如圖.上課開始時(shí)注意力指數(shù)為30,第2分鐘時(shí)注意力指數(shù)為40,前10分鐘內(nèi)注意力指數(shù)y是時(shí)間x的一次函數(shù).10分鐘以后注意力指數(shù)y是x的反比例函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤10時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)10≤x≤40時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果講解一道較難的數(shù)學(xué)題要求學(xué)生的注意力指數(shù)不小于50,為了保證教學(xué)效果本節(jié)課講完這道題不能超過多少分鐘?
分析:(1)根據(jù)圖象設(shè)出直線的解析式后代入兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求得解析式;
(2)根據(jù)圖象設(shè)出反比例函數(shù)的解析式代入經(jīng)過的一點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得其解析式;
(3)分別令一次函數(shù)和反比例函數(shù)值大于等于50求得x的取值范圍后相減即可得到答案.
解答:解:(1)當(dāng)0≤x≤10時(shí),設(shè)y=kx+b
將(0,30)、(2,40)兩點(diǎn)代入得:
b=30
2k+b=40
解得:k=5,b=30,
于是y=5x+30
(2)當(dāng)10≤x≤40時(shí),設(shè)y=
m
x
,將(10,80)代入得:m=800
于是y=
800
x

(3)當(dāng)0≤x≤10時(shí),y=5x+30≥50,解得:x≥4
(2)當(dāng)10≤x≤40時(shí),y=
800
x
≥50;解得:x≤16
16-4=12,所以,老師必須在12分鐘以內(nèi)講完這道題.
點(diǎn)評(píng):主要考查了函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式,從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如右圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一精英家教網(wǎng)部分):
(1)開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(2)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,在一節(jié)40分鐘的課中,學(xué)生的注意力隨老師講課時(shí)間的變化而變化,開始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x(分)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分);
精英家教網(wǎng)
(1)分別求出線段AB、BC和雙曲線的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍.
(2)開始上課后第5分鐘時(shí)與第30分鐘比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(3)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(2)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

學(xué)生上課時(shí)注意力集中的程度可以用注意力指數(shù)表示.某班學(xué)生在一節(jié)數(shù)學(xué)課中的注意力指數(shù)y隨上課時(shí)間x(分鐘)的變化圖象如圖.上課開始時(shí)注意力指數(shù)為30,第2分鐘時(shí)注意力指數(shù)為40,前10分鐘內(nèi)注意力指數(shù)y是時(shí)間x的一次函數(shù).10分鐘以后注意力指數(shù)y是x的反比例函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤10時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)10≤x≤40時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果講解一道較難的數(shù)學(xué)題要求學(xué)生的注意力指數(shù)不小于50,為了保證教學(xué)效果本節(jié)課講完這道題不能超過多少分鐘?

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