【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BD⊥AC,垂足為P.
(1)請作出Rt△ABC的外接圓⊙O;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)點D在⊙O上嗎?說明理由;
(3)試說明:AC平分∠BAD.
【答案】
(1)解:如圖,⊙O為所作;
(2)解:點D在⊙O上.理由如下:
連結OD,
∵∠ABC=90°,
∴AC是⊙O的直徑,
∵∠ADB=90°,
∴OD= AC,即OD=OA,
∴點D在⊙O上
(3)解:∵AC是⊙O的直徑,BD⊥AC,
∴BC=CD,
∴
∴∠BAC=∠DAC,
∴AC平分∠BAD
【解析】(1)作AB和BC的垂直平分線,兩垂直平分線相交于點O,以OB為半徑作⊙O即可;(2)連結OD,先判斷AC是⊙O的直徑,而∠ADB=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質得OD= AC,即OD=OA,于是根據(jù)點與圓的位置關系可判斷點D在⊙O上;(3)由于AC是⊙O的直徑,BD⊥AC,根據(jù)垂徑定理得BC=CD,則 ,然后根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=∠DAC.
【考點精析】認真審題,首先需要了解三角形的外接圓與外心(過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,已知點A(﹣2,0),B(0,4),C(0,3),過點C作直線交x軸于點D,使得以D,O,C為頂點的三角形與△AOB相似,求點D的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y= (m為常數(shù),且m≠5).
(1)若在其圖象的每個分支上,y隨x的增大而增大,求m的取值范圍;
(2)若其圖象與一次函數(shù)y=﹣x+1圖象的一個交點的縱坐標是3,求m的值.
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【題目】旅游公司在景區(qū)內配置了50輛觀光車供游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內最多能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù),發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下:當x不超過100元時,觀光車能全部租出;當x超過100元時,每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會減少1輛,已知所有觀光車每天的管理費是1100元.
(1)優(yōu)惠活動期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應為多少元?(注:凈收入=租車收入﹣管理費)
(2)設每日凈收入為w元,請寫出w與x之間的函數(shù)關系式;
(3)若某日的凈收入為4420元,且使游客得到實惠,則當天的觀光車的日租金是多少元?
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【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°,得到△A1B1C,連結AA1 , 若∠AA1B1=15°,則∠B的度數(shù)是 .
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【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結AO并延長交⊙O于點E,連結EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為( )
A.2
B.8
C.2
D.2
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣6,0),B(﹣1,1),C(﹣3,3),將△ABC繞點B順時針方向旋轉90°后得到△A1BC1 .
(1)畫出△A1BC1 , 寫出點A1、C1的坐標;
(2)計算線段BA掃過的面積.
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【題目】九年級(3)班數(shù)學興趣小組經過市場調查整理出某種商品在第x天(1≤x≤90,且x為整數(shù))的售價與銷售量的相關信息如下.已知商品的進價為30元/件,設該商品的售價為y(單位:元/件),每天的銷售量為p(單位:件),每天的銷售利潤為w(單位:元).
時間x(天) | 1 | 30 | 60 | 90 |
每天銷售量p(件) | 198 | 140 | 80 | 20 |
(1)求出w與x的函數(shù)關系式;
(2)問銷售該商品第幾天時,當天的銷售利潤最大?并求出最大利潤;
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元?請直接寫出結果.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在五邊形ABCDE中,AB=AC=AD=AE,且AB∥ED,∠EAB=120°,則∠DCB=( )
A.150°
B.160°
C.130°
D.60°
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