Question

【題目】如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點A表示-10，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C 在數(shù)軸上相距 28 個長度單位，動點 P 從點 A 出發(fā)， 以 2 單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點 O 運動到點 B 期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/span> 點 P 從點 A 出發(fā)的同時，點 Q 從點 C 出發(fā)，以 1 單位秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運動，當(dāng) 點 P 到達(dá) B 點時，點 P、Q 均停止運動. 設(shè)運動的時間為 t 秒. 問：

（1）當(dāng) t=3s 時，點 P 和點 O 在數(shù)軸上相距 個長度單位； 當(dāng) t=7.5s 時，點 P 和點 O 在數(shù)軸上相距 個長度單位； 當(dāng) t=9s 時，點 P 和點 Q 在數(shù)軸上相距 個長度單位.

（2）當(dāng) P、Q 兩點相遇時，求出相遇時間及相遇點 M 所對應(yīng)的數(shù)是多少？

（3）是否存在某一時刻使得 P、O 兩點在數(shù)軸上相距的長度與 Q、B 兩點在數(shù)軸上相距的長度相等？ 若存在，請直接寫出 t 的取值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）4； 2.5；6；（2）分，；（3）t的值為2、6.5、11或17．

【解析】

（1）根據(jù)路程等于速度乘以時間，可得點P運動的路，從而可求出點P與點O相距的距離；用總路程減去點P與點Q的運動路程之和即可得到點 P 和點 Q 在數(shù)軸上相距的長度單位；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得相遇時間及相遇點M所對應(yīng)的數(shù)；

（3）根據(jù)PO與BQ的長度相等，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

（1）當(dāng) t=3s 時，點P和點O在數(shù)軸上相距10-2×3=4個長度單位；當(dāng) t=7.5s 時，點 P 和點 O 在數(shù)軸上相距（7.5-10÷2）×1=2.5個長度單位；當(dāng)t=9s時，點P和點Q在數(shù)軸上相距28-10-（9-10÷2）×1-8×1=6長度單位；

（2）設(shè)經(jīng)過a秒，P、Q兩點相遇，

10+（a-5）×(2÷1)+a×1=28，

解得，a=，

即P、Q 兩點相遇時間為：（分）

則點M所對應(yīng)的數(shù)是：28-10-=，

即點M所對應(yīng)的數(shù)是；

（3）P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等有4種可能：

①動點Q在CB上，動點P在AO上，則：8-t=10-2t，解得：t=2．

②動點Q在CB上，動點P在OB上，則：8-t=（t-5）×1，解得：t=6.5．

③動點Q在BO上，動點P在OB上，則：2（t-8）=（t-5）×1，解得：t=11．

④動點Q在OA上，動點P在BC上，則：10+2（t-15）=t-13+10，解得：t=17．

綜上所述：t的值為2、6.5、11或17．