Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，AE平分∠DAC，那么AE∥BC嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

Answer 1

解：AE∥BC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE，
又∵∠DAE+∠CAE=∠B+∠C，
∴2∠DAE=2∠B，即∠DAE=∠B，
∴AE∥BC．
分析：欲證AE∥BC，只須證明∠DAE=∠B或∠EAC=∠C，根據(jù)AB=AC，可以得到∠B=∠C，所以∠DAC=∠B=2∠C，又AE平分∠DAC，所以∠DAE=∠EAC，所以∠DAE=∠B或∠EAC=∠C，因此AE∥BC．
點(diǎn)評(píng)：本題主要利用等腰三角形中“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行的判定定理，三角形的外角性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握這些性質(zhì)．