Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A的平分線(xiàn)，AB=26cm，AC=10cm，BD：DC=13：5，求點(diǎn)D到AB邊的距離．

Answer 1

解：作DE⊥AB，垂足為E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC，
在Rt△ABC中，AB=26cm，AC=10cm，
∴BC=．
又∵BD：DC=13：5，
∴DC=BC=，
從而DE=．
分析：過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于AB，由AD為∠BAC的平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得到DE與DC相等，然后在直角三角形ABC中，由AB和AC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)已知的比例求出DC的長(zhǎng)，即為DE的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線(xiàn)定理，以及勾股定理．遇到角平分線(xiàn)常常過(guò)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)作角兩邊的垂線(xiàn)，得到兩垂線(xiàn)段長(zhǎng)相等，再結(jié)合其它條件，探尋結(jié)論解決問(wèn)題．