Question

如圖所示，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P為BC邊上與BC兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)．設(shè)PA=x，D到PA的距離為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

 

，自變量的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式

專題：

分析：把已知的線段用含x、y的代數(shù)式表示出來，轉(zhuǎn)化到兩個(gè)三角形中，易證其相似，從而得出關(guān)系式，進(jìn)而求出x的取值范圍．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAE=∠APB，
∵DE⊥AP，∴∠AED=90°，
∴∠B=∠AED=90°，
∴△ABP∽△DEA；
∴

AB

DE

=

AP

DA

，
即：

2

y

=

x

3

，
∴y=

6

x

，
故答案為：y=

6

x

，
∵AP為直角三角形ABP的斜邊，AB=2，
∴AP＞2，即x＞2，
∵當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)AP最長(zhǎng)，
∴AP=x=

AB2+BC2

=

22+32

=

13

，
∵AP＜

13

，
∴2＜x＜

13

，
故答案為：2＜x＜

13

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要利用了相似三角形的性質(zhì)，利用性質(zhì)建立已知和未知之間的聯(lián)系是關(guān)鍵，根據(jù)圖形化到相應(yīng)的部分中，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決．