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觀察下列方程和等式，尋找規(guī)律，完成問題：
①方程x2-7x+6=0，x1=1，x2=6，而x2-7x+6=（x-1）（x-6）；
②方程x2-4x-5=0，x1=5，x2=-1，而x2-4x-5=（x-5）（x+1）；
③方程4x2-12x+9=0，，，而；
④方程3x2+7x+4=0，，x2=-1，而；…
（1）探究規(guī)律：當方程ax2+bx+c=0（a≠0）時，______
【答案】分析：（1）求出一元二次方程的根即可進行因式分解；
（2）利用x2-x-2=0，根為x1=2，x2=-1，以及2x2+3x-2=0，得出x1=-2，x2=，進而因式分解即可；
（3）根據2a2+5a+2=0，得出x1=-，x2=-2，即可得出此矩形的長和寬．
解答：解：（1）∵方程ax2+bx+c=0，
方程的根為：x=，
∴ax2+bx+c=（x-）（x-）；

（2）∵x2-x-2=0，
x1=2，x2=-1，
∴x2-x-2；
=（x-2）（x+1）；
∵2x2+3x-2=0，
x1=-2，x2=，
∴2x2+3x-2，
=（x+2）（2x-1）；

（3）2a2+5a+2=0，
x1=-，x2=-2，
∴2a2+5a+2，
=（2a+1）（a+2），
∴此矩形的長和寬分別為：2a+1，a+2．
點評：此題主要考查了因式分解的應用，根據已知得出求出方程的根是解題關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列方程和等式，尋找規(guī)律，完成問題：
①方程x2-7x+6=0，x1=1，x2=6，而x2-7x+6=（x-1）（x-6）；
②方程x2-4x-5=0，x1=5，x2=-1，而x2-4x-5=（x-5）（x+1）；
③方程4x2-12x+9=0，x1=
3
2
，x2=
3
2
，而4x2-12x+9=4(x-
3
2
)(x-
3
2
)；
④方程3x2+7x+4=0，x1=-
4
3
，x2=-1，而3x2+7x+4=3(x+
4
3
)(x+1)；…
（1）探究規(guī)律：當方程ax2+bx+c=0（a≠0）時，
 
；
（2）解決問題：根據上述材料將下列多項式分解：x2-x-2；2x2+3x-2
（3）拓廣應用：已知，如圖，現有1×1，a×a的正方形紙片和1×a的矩形紙片各若干塊，試選用這些紙片（每種紙片至少用一次）在下面的虛線方框中拼成一個矩形（每兩個紙片之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），使拼出的矩形面積為2a2+5a+2，并標出此矩形的長和寬．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

觀察下列方程和等式，尋找規(guī)律，完成問題：
①方程x2-7x+6=0，x1=1，x2=6，而x2-7x+6=（x-1）（x-6）；
②方程x2-4x-5=0，x1=5，x2=-1，而x2-4x-5=（x-5）（x+1）；
③方程4x2-12x+9=0，數學公式，數學公式，而數學公式；
④方程3x2+7x+4=0，數學公式，x2=-1，而數學公式；…
（1）探究規(guī)律：當方程ax2+bx+c=0（a≠0）時，______；
（2）解決問題：根據上述材料將下列多項式分解：x2-x-2；2x2+3x-2
（3）拓廣應用：已知，如圖，現有1×1，a×a的正方形紙片和1×a的矩形紙片各若干塊，試選用這些紙片（每種紙片至少用一次）在下面的虛線方框中拼成一個矩形（每兩個紙片之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），使拼出的矩形面積為2a2+5a+2，并標出此矩形的長和寬．

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