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拓展探究：
（1）先觀察下列等式，數學公式，數學公式，數學公式 …將以上三個等式兩邊分別相加得：數學公式然后用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題：
①猜想并寫出：數學公式______1n-1n+1
②直接寫出下列各式的計算結果：
a、數學公式=______；
b、數學公式______；
③探究并計算：數學公式=______．
（2）有一種“二十四點”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個1至13之間的自然數，將這四個數（每個數用且只用一次）進行加減乘除四則運算，使其結果等于24，例如1，2，3，4，可作如下運算：（1+2+3）×4=24．（注意上述運算與4×（2+3+1）應視作相同方法的運算）現有四個有理數3，4，-6，10．運用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運算式，使其結果等于24，運算式如下：
（1）______；
（2）______；
（3）______；
（4）另有四個數3，-5，7，-13，可通過運算式______使其結果等于24．

解：（1）由，，
①猜想并寫出：=-
②直接寫出下列各式的計算結果：
a、=；
b、=；
③
=×（1-+-+-+…+-）
=×
=．

24、（1）10-4-3×（-6）=24；
（2）4-10×（-6）÷3=24；
（3）3×[10+4+（-6）]=24；
（4）[（-5）×（-13）+7]÷3=24．
分析：（1）①先根據題中所給出的列子進行猜想，寫出猜想結果即可；
②根據①中的猜想計算出結果；
③根據乘法分配律提取，先拆項，再抵消即可求解；
（2）讀懂游戲規(guī)則，試著在給定的四個數之間加上運算符號，使其結果等于24．
點評：本題考查的是有理數的混合運算，根據題意找出規(guī)律是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題．
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

┅┅
（1）計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
；
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
；（用含有n的式子表示）
（3）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值為
17
35
，求n的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀題：先觀察下列等式，然后用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題．
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
2×4
=
1
2
（
1
2
-
1
4
）
1
4×6
=
1
2
(
1
4
-
1
6
)
1
6×8
=
1
2
(
1
6
-
1
8
)
┅┅
（1）計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
5×6
=
 
．
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
．（用含有n的式子表示）
（3）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值為
49
99
，求n的平方根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

探索與應用．
先填寫下表，通過觀察后再回答問題：
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
a
 … 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x=
0.1
0.1
；y=
10
10
；
（2）從表格中探究a與
a
數位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：
①已知
10
≈3.16，則
1000
≈
31.6
31.6
；
②已知
3.24
=1.8，若
a
=180，則a=
32400
32400
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請先閱讀下列一組內容，然后解答問題：
先觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

將以上等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

然后用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題：
（1）猜想并寫出：
1
n(n-1)
=
1
n-1
-
1
n
1
n-1
-
1
n
；
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
=
2010
2011
2010
2011
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
；
（3）探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
．

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