精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

直角三角形是一個奇妙的三角形，除了有勾股定理這樣著名的定理外，它還有許多奇妙的特性值得我們?nèi)ヌ剿�，例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．設(shè)S_△ABC=S，a+b+c=l，則S與l的比 $數(shù)學(xué)公式$ 蘊(yùn)含著一個奇妙的規(guī)律，這個規(guī)律與a+b-c的值有關(guān)，觀察下面a、b、c取具體勾股數(shù)的表：
三邊a、b、c a+b-c l S S/l
345 2 12 6 1/2
6810 4 24 24 1
51213 4 30 30 1
81517 6 40 60 3/2
121620 8 48 96 2
… … … … …
若a+b-c=m，則觀察上表我們可以猜想出 $數(shù)學(xué)公式$ =________（用含m的代數(shù)式表示）

$\text{[math]}$
分析：根據(jù)S與l的比 $\text{[math]}$ 蘊(yùn)含著一個奇妙的規(guī)律，這個規(guī)律與a+b-c的值有關(guān)，觀察表格，分別計算出a+b-c=m時對應(yīng)的 $\text{[math]}$ 的值，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
解答：∵m=a+b-c=3+4-5=2時， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
m=a+b-c=6+8-10=5+12-13=4時， $\text{[math]}$ =1= $\text{[math]}$ ；
m=a+b-c=8+15-17=6時， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
m=a+b-c=12+16-20=8時， $\text{[math]}$ =2= $\text{[math]}$ ；
…
∴我們可以猜想出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：本題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，難度適中，讀懂表格，得到m與對應(yīng)的 $\text{[math]}$ 的值是解題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用“幾何畫板”中的深度迭代構(gòu)造“奇妙的勾股樹”動態(tài)變化，顏色也進(jìn)行不斷改變，在展示數(shù)學(xué)規(guī)律的同時給人一種賞心悅目的感覺．勾股樹實際上是通過構(gòu)造一個直角三角形，并以斜邊為邊長構(gòu)造一個正方形（填充顏色），再依次以直角邊為邊長構(gòu)造正方形（填充顏色），用參數(shù)t控制構(gòu)造的次數(shù)，如：當(dāng)t=1時，如圖1所示，正方形個數(shù)為3；當(dāng)t=2時，如圖2所示，正方形個數(shù)為7；則當(dāng)t=5時，正方形的個數(shù)為

，t=n時，正方形的個數(shù)為

2ⁿ⁺¹-1

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角三角形是一個奇妙的三角形，除了有勾股定理這樣著名的定理外，它還有許多奇妙的特性值得我們?nèi)ヌ剿�，例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．設(shè)S_△ABC=S，a+b+c=l，則S與l的比

蘊(yùn)含著一個奇妙的規(guī)律，這個規(guī)律與a+b-c的值有關(guān)，觀察下面a、b、c取具體勾股數(shù)的表：